Метод numpy.linalg.svd() в Python - как использовать и примеры

Метод Numpy.linalg.svd() используется в Python для вычисления коэффициента массива путем разложения по сингулярным значениям.

SVD матрицы A определяется произведением трех матриц: A = U * S * VT, где U и V — ортогональные матрицы, S — диагональная матрица сингулярных значений, а VT обозначает транспонирование матрицы V.

Содержание

Синтаксис
Параметры
Возвращаемое значение
Пример 1: как использовать метод numpy.linalg.svd()
Пример 2
Пример 3

Синтаксис

numpy.linalg.svd(arr, full_matrices=True, compute_uv=True, hermitian=False)

1	numpy.linalg.svd(arr, full_matrices=True, compute_uv=True, hermitian=False)

Параметры

arr: это заданный массив, действительный или комплексный массив с размером >=2.
full_matricesbool, необязательный. Если true(по умолчанию), no-vh имеет формы(…, M, M) и(…, N, N) соответственно. В противном случае формы — это(…, M, K) и(…, K, N) соответственно, где K = min(M, N).
Compute_uvbool, необязательный. Следует ли вычислять u с помощью vh или нет в дополнение к s., true по умолчанию.
hermitian(тип bool): если true, то параметр считается эрмитовым (симметричным, если действительное значение), что позволяет более эффективно находить значения единства. По умолчанию установлено значение False.

Возвращаемое значение

u {(…, M, M),(…, M, K)} list:

Те же члены союза. Первые размеры a.ndim – 2 имеют тот же размер, что и входной параметр a. Размер последних двух измерений зависит от количества full_matrices. Восстанавливается только тогда, когда Compute_uv действителен.

list s(…,K):

Векторы(значения) имеют единичные значения внутри каждого вектора, расположенного последовательно. Например, первые размеры a.ndim – 2 имеют тот же размер, что и входные данные a.

vh {(…, N, N),(…, K, N)} list:

Пример 1: как использовать метод numpy.linalg.svd()

# Reconstruction based on full SVD, 2D case:
import numpy as np
import numpy.linalg as lng

arr1 = np.random.randn(7, 5) + 1j*np.random.randn(7, 5)
arr2 = b = np.random.randn(2, 5, 7, 3) + 1j*np.random.randn(2, 5, 7, 3)

# printing those arrays
print("First array is : \n", arr1)

#print("Second array is : \n",arr2)
# Getting values as per retured values
u, s, vh = lng.svd(arr1, full_matrices=True)

# Printing all of these three types value shape
print("Shape of all returned values are :\n")
print("U=", u.shape)
print("S=", s.shape)
print("VH=", vh.shape)

# Reconstruction based on full SVD, 2D case:

import numpy as np

import numpy.linalg as lng

arr1 = np.random.randn(7, 5) + 1j*np.random.randn(7, 5)

arr2 = b = np.random.randn(2, 5, 7, 3) + 1j*np.random.randn(2, 5, 7, 3)

# printing those arrays

print("First array is : \n", arr1)

#print("Second array is : \n",arr2)

# Getting values as per retured values

u, s, vh = lng.svd(arr1, full_matrices=True)

# Printing all of these three types value shape

print("Shape of all returned values are :\n")

print("U=", u.shape)

print("S=", s.shape)

print("VH=", vh.shape)

Выход

First array is :
 [[ 0.45455448-0.99400459j -2.07790704-0.34203097j 0.31526776-0.18273054j
 -1.67524182+0.43907347j 1.78011809-0.2821105j ]
 [ 0.93683452+0.0409038j 0.1947033 +0.51228072j 0.21707904-0.93347113j
 -0.91376091+1.93830379j 0.30129581+0.85677804j]
 [ 0.39894498+0.411946j -2.45609934-0.39012388j 0.06409012-0.7378022j
 0.77132651-0.13284201j -0.59513831+0.59732381j]
 [ 0.95485456+2.23077837j -0.36013759-0.40701142j -0.32357189-1.21217558j
 1.02203585-1.70533207j -0.73714513+3.04934355j]
 [-1.67138163-0.05336553j 0.70704034+0.2190891j 0.08695378+1.64593237j
 0.50538914-0.70203225j -1.07312985-0.82621317j]
 [-0.79378946-1.02263156j 0.21314492-0.28866945j -0.16607773-0.07397866j
 -0.15963783-0.67927935j -1.41212434+0.36670438j]
 [ 1.29366093-1.56407697j 0.67691047-0.89822666j -0.87327097+0.50675365j
 0.86874137-0.82330762j -0.554888 +0.33316536j]]
Shape of all returned values are :

U=(7, 7)
S=(5,)
VH=(5, 5)

First array is :

[[ 0.45455448-0.99400459j -2.07790704-0.34203097j 0.31526776-0.18273054j

-1.67524182+0.43907347j 1.78011809-0.2821105j ]

[ 0.93683452+0.0409038j 0.1947033 +0.51228072j 0.21707904-0.93347113j

-0.91376091+1.93830379j 0.30129581+0.85677804j]

[ 0.39894498+0.411946j -2.45609934-0.39012388j 0.06409012-0.7378022j

0.77132651-0.13284201j -0.59513831+0.59732381j]

[ 0.95485456+2.23077837j -0.36013759-0.40701142j -0.32357189-1.21217558j

1.02203585-1.70533207j -0.73714513+3.04934355j]

[-1.67138163-0.05336553j 0.70704034+0.2190891j 0.08695378+1.64593237j

0.50538914-0.70203225j -1.07312985-0.82621317j]

[-0.79378946-1.02263156j 0.21314492-0.28866945j -0.16607773-0.07397866j

-0.15963783-0.67927935j -1.41212434+0.36670438j]

[ 1.29366093-1.56407697j 0.67691047-0.89822666j -0.87327097+0.50675365j

0.86874137-0.82330762j -0.554888 +0.33316536j]]

Shape of all returned values are :

U=(7, 7)

S=(5,)

VH=(5, 5)

Пример 2

import numpy as np

# Create a numpy array
arr = np.array([[1, 2, 3],
 [4, 5, 6],
 [7, 8, 9]], dtype=np.float32)

print("Original array:")
print(arr)

# Calculate the factor
U, s, V = np.linalg.svd(arr, full_matrices=False)

# Print the result
print("\nFactor of the given array by Singular Value Decomposition:")
print("\nU=", U, "\n\ns=", s, "\n\nV=", V)

import numpy as np

# Create a numpy array

arr = np.array([[1, 2, 3],

[4, 5, 6],

[7, 8, 9]], dtype=np.float32)

print("Original array:")

print(arr)

# Calculate the factor

U, s, V = np.linalg.svd(arr, full_matrices=False)

# Print the result

print("\nFactor of the given array by Singular Value Decomposition:")

print("\nU=", U, "\n\ns=", s, "\n\nV=", V)

Выход

Original array:
[[1. 2. 3.]
 [4. 5. 6.]
 [7. 8. 9.]]

Factor of the given array by Singular Value Decomposition:

U= [[-0.21483724 0.8872307 0.4082483 ]
 [-0.5205874 0.24964395 -0.8164966 ]
 [-0.8263375 -0.3879428 0.4082483 ]]

s= [1.6848103e+01 1.0683695e+00 3.3347528e-16]

V= [[-0.47967118 -0.5723678 -0.6650644 ]
 [-0.776691 -0.07568647 0.62531805]
 [-0.4082483 0.8164966 -0.4082483 ]]

Original array:

[[1. 2. 3.]

[4. 5. 6.]

[7. 8. 9.]]

Factor of the given array by Singular Value Decomposition:

U= [[-0.21483724 0.8872307 0.4082483 ]

[-0.5205874 0.24964395 -0.8164966 ]

[-0.8263375 -0.3879428 0.4082483 ]]

s= [1.6848103e+01 1.0683695e+00 3.3347528e-16]

V= [[-0.47967118 -0.5723678 -0.6650644 ]

[-0.776691 -0.07568647 0.62531805]

[-0.4082483 0.8164966 -0.4082483 ]]

Пример 3

import numpy as np

arr = np.array([[19, 21], [18, 46]], dtype=np.float32)
print("Original array:")
print(arr)

U, s, V = np.linalg.svd(arr, full_matrices=False)

print("\nFactor of the given array by Singular Value Decomposition:")
print("\nU=", U, "\n\ns=", s, "\n\nV=", V)

import numpy as np

arr = np.array([[19, 21], [18, 46]], dtype=np.float32)

print("Original array:")

print(arr)

U, s, V = np.linalg.svd(arr, full_matrices=False)

print("\nFactor of the given array by Singular Value Decomposition:")

print("\nU=", U, "\n\ns=", s, "\n\nV=", V)

Выход

Original array:
[[19. 21.]
 [18. 46.]]

Factor of the given array by Singular Value Decomposition:

U= [[-0.48440805 -0.87484217]
 [-0.87484217 0.48440805]]

s= [56.25168 8.817514]

V= [[-0.4435585 -0.8962454]
 [-0.8962454 0.4435585]]

Original array:

[[19. 21.]

[18. 46.]]

Factor of the given array by Singular Value Decomposition:

U= [[-0.48440805 -0.87484217]

[-0.87484217 0.48440805]]

s= [56.25168 8.817514]

V= [[-0.4435585 -0.8962454]

[-0.8962454 0.4435585]]