Метод numpy.convolve() в Python и пример дискретной линейной свертки

Метод numpy.convolve() используется в Python для возврата дискретной линейной свертки двух одномерных последовательностей.

Свертку данных двух сигналов (массивов в случае numpy) можно определить как интеграл первого сигнала(массива), перевернутый, свернутый во второй сигнал(массив) и умноженный(со скалярным произведением) в точках, где векторы перекрываются.

Содержание

Формула
Синтаксис
Параметры
Возвращаемое значение
Пример: как использовать метод numpy.convolve()

Формула

Дискретную операцию свертки можно определить с помощью следующей функции:

(v1 * v2) [n] = ∑ v1[m]v2[n-m]

1	(v1 * v2) [n] = ∑ v1[m]v2[n-m]

Синтаксис

numpy.convolve(v1, v2, mode)

1	numpy.convolve(v1, v2, mode)

Параметры

Он принимает не более трех параметров:

v1: array_like, первый одномерный входной массив. Имеет форму(М,)
v2: array_like, второй одномерный входной массив. Имеет форму(N,)
mode: {‘full’, ‘same’, ‘valid’}.

Это необязательный параметр, который имеет три различных режима, которые описаны ниже:

«full»: это режим по умолчанию. Это возвращает свертку в каждой точке перекрытия с выходной формой(M+N-1). В конечных точках свертки векторы v1 и v2 не перекрываются полностью, и можно увидеть граничные эффекты.
«same»: в ‘same’ режиме выходная последовательность имеет длину max(M, N). Граничные эффекты по-прежнему будут видны.
«valid»: в этом «действительном» режиме выходная последовательность имеет длину max(M,N) – min(M,N) + 1. Продукт свертки выдается только в том случае, если v1 и v2 полностью перекрываются. Значения, находящиеся за пределами границы сигнала, не влияют.

Возвращаемое значение

Метод convolve() возвращает дискретную линейную свертку одномерных векторов v1 и v2.

Пример: как использовать метод numpy.convolve()

# importing the numpy module
import numpy as np

# Making fist 1-D vector v1
v1 = np.array([3, 7])
print("First vector sequence is: ", v1)

# Making second 1-D vector v2
v2 = np.array([1, 2, 5, 7])
print("Second vector sequence is: ", v2)

print("\Linear convolution result between v1 and v2 using default 'full' mode:")
print(np.convolve(v1, v2))
print("\nLinear convolution result between v1 and v2 using 'same' mode:")
print(np.convolve(v1, v2, mode='same'))

print("\Linear convolution result between v1 and v2 using 'valid' mode:")
print(np.convolve(v1, v2, mode='valid'))

# importing the numpy module

import numpy as np

# Making fist 1-D vector v1

v1 = np.array([3, 7])

print("First vector sequence is: ", v1)

# Making second 1-D vector v2

v2 = np.array([1, 2, 5, 7])

print("Second vector sequence is: ", v2)

print("\Linear convolution result between v1 and v2 using default 'full' mode:")

print(np.convolve(v1, v2))

print("\nLinear convolution result between v1 and v2 using 'same' mode:")

print(np.convolve(v1, v2, mode='same'))

print("\Linear convolution result between v1 and v2 using 'valid' mode:")

print(np.convolve(v1, v2, mode='valid'))

Выход

First vector sequence is: [3 7]
Second vector sequence is: [1 2 5 7]

printing linear convolution result between v1 and v2 using default 'full' mode:
[ 3 13 29 56 49]

printing linear convolution result between v1 and v2 using 'same' mode:
[ 3 13 29 56]

printing linear convolution result between v1 and v2 using 'valid' mode:
[13 29 56]

First vector sequence is: [3 7]

Second vector sequence is: [1 2 5 7]

printing linear convolution result between v1 and v2 using default 'full' mode:

[ 3 13 29 56 49]

printing linear convolution result between v1 and v2 using 'same' mode:

[ 3 13 29 56]

printing linear convolution result between v1 and v2 using 'valid' mode:

[13 29 56]