Функция numpy fft.fft() в Python: быстрое преобразование Фурье

Преобразование Фурье разлагает функцию на составляющие ее частоты. Частным случаем является выражение музыкального аккорда через громкость и частоту составляющих его нот.

Преобразование Фурье — это прикладная концепция в мире науки и цифровой обработки сигналов. FT (преобразование Фурье) обеспечивает представление исходного сигнала в частотной области. Например, учитывая синусоидальный сигнал во временной области, преобразование Фурье обеспечивает составляющую частоту сигнала.

С помощью преобразования Фурье периодические и непериодические сигналы могут быть преобразованы из временной в частотную область. Но сначала давайте посмотрим, как вычислять преобразования Фурье в Python.

Содержание

Что такое функция numpy fft.fft() в Python?
Синтаксис
Параметры
Примеры
Пример 1
Пример 2
Заключение

Что такое функция numpy fft.fft() в Python?

Numpy fft.fft() — это функция, которая вычисляет одномерное дискретное преобразование Фурье в Python. Метод numpy fft.fft() вычисляет одномерное дискретное n-точечное дискретное преобразование Фурье (DFT) с помощью эффективного алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ — англ. FFT) [CT].

Если вы уже установили numpy и scipy и хотите создать простое FFT набора данных, вы можете использовать функцию numpy fft.fft().

Синтаксис

numpy.fft.fft(a, n=None, axis=-1, norm=None)

1	numpy.fft.fft(a, n=None, axis=-1, norm=None)

Параметры

array_like

Входной массив может быть сложным.

n: целое, необязательный

Длина преобразованной оси выхода. Если n меньше входной длины, то вход обрезается. Если он больше, то ввод дополняется нулями. Если n не задано, то используется длина входа по оси.

axis: целое, необязательный

Ось, по которой вычисляется FFT. Если не указано, используется последняя ось.

norm: {None, «ortho»}, необязательный

Новое в версии 1.10.0.

Режим нормализации(см. numpy.fft ). По умолчанию None.

Примеры

Прежде чем писать какой-либо код, установите следующие пакеты:

Matplotlib: python3 -m pip install -U matplotlib.
numpy: python3 -m pip install -U numpy.
scipy: python3 -m pip install -U scipy.

Пример 1

Напишем код в файле app.py.

# app.py

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.fftpack

# Number of sample points
N = 600
# sample spacing
T = 1.0 / 800.0
x = np.linspace(0.0, N*T, N)
y = np.sin(50.0 * 2.0*np.pi*x) + 0.5*np.sin(80.0 * 2.0*np.pi*x)
yf = scipy.fftpack.fft(y)
xf = np.linspace(0.0, 1.0//(2.0*T), N//2)

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(xf, 2.0/N * np.abs(yf[:N//2]))
plt.show()

# app.py

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

import scipy.fftpack

# Number of sample points

N = 600

# sample spacing

T = 1.0 / 800.0

x = np.linspace(0.0, N*T, N)

y = np.sin(50.0 * 2.0*np.pi*x) + 0.5*np.sin(80.0 * 2.0*np.pi*x)

yf = scipy.fftpack.fft(y)

xf = np.linspace(0.0, 1.0//(2.0*T), N//2)

fig, ax = plt.subplots()

ax.plot(xf, 2.0/N * np.abs(yf[:N//2]))

plt.show()

Выход:

Пример 1 Numpy FFT

Пример 2

Напишем следующий код в файле app.py.

# app.py

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

t = np.arange(256)
sp = np.fft.fft(np.sin(t))
freq = np.fft.fftfreq(t.shape[-1])
plt.plot(freq, sp.real, freq, sp.imag)
plt.show()

# app.py

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

t = np.arange(256)

sp = np.fft.fft(np.sin(t))

freq = np.fft.fftfreq(t.shape[-1])

plt.plot(freq, sp.real, freq, sp.imag)

plt.show()

Выход:

Как применить преобразование Фурье в Python

В приведенном выше примере реальный вход имеет FFT Hermitian. Например, симметричный в реальной части и антисимметричный в мнимой части, как описано в документации numpy.fft .

Заключение

Быстрое преобразование Фурье (БПФ — англ. FFT) является одним из наиболее важных алгоритмов обработки сигналов и анализа данных. БПФ — это быстрый алгоритм 0[NlogN] для вычисления дискретного преобразования Фурье (DFT), который наивно представляет собой вычисление 0[N^2]. ДПФ, как и более известная непрерывная версия преобразования Фурье, имеет прямую и обратную формы.